Józef Bogusław Słuszka urodził się 22 października 1652 w rodzinie podskarbiego nadwornego Litewskiego Bogusława Jurija Słuszki i Anny Potockiej. Posiadał herb rodowy "Ostoja". Nie wiadomo dokładnie, gdzie otrzymał początkowe wykształcenie, najprawdopodobniej w domu. Następnie studiował w kolegium jezuickim w Braniewie (Polska), następnie we Lwowie, Wilnie i Krakowie.
Po wczesnej utracie ojca Józef Słuszka otrzymał dobre dziedzictwo, które uczyniło go jednym z najbogatszych szlachciców w Rzeczypospolitej Obojga Narodów.
W wieku dwudziestu lat dowodził już chorągwiami piatigorczyków i Dragonów. Pierwsze doświadczenie bojowe zdobył w zwycięskiej bitwie wojsk Rzeczypospolitej z Turkami pod Hotinem w 1673 roku. W tym samym roku został mianowany łowcą wielkim litewskim.
W następnym roku, w ramach dywizji hetmana polnego Litewskiego Michała Kazimierza Radziwiłła, podczas kolejnej Kompanii przeciwko Turkom pod Dubnem (Obwód rówieński, Ukraina), Słuszka wyróżnił się tym, że kosztem własnych środków był w stanie utrzymać część wojska, które zbuntowało się z powodu niepłacenia im pensji.
W kolejnej Kompanii przeciwko Turkom w 1676 roku za własne pieniądze wystawił 120 piatigorczyków i 80 piechoty. Po zwycięstwie Rzeczypospolitej w bitwie z Turkami pod Żurawnem (Obwód lwowski, Ukraina), która trwała ponad miesiąc, Józew Bogusław Słuszka był obecny wśród innych dowódców przy podpisywaniu traktatu pokojowego z Turkami. W tym samym roku otrzymał stanowisko chorążego wielkiego litewskiego.
W 1677 stanął na czele chorągwi Pancernej w wojsku koronnym. Chorągiew tę dowodził do 1685 roku. W 1683 roku wyróżnił się w bitwie przeciwko Turkom pod Wiedniem, gdzie dowodził ciężką kawalerią, w tym samym czasie otrzymał stanowisko marszałka nadwornego Litewskiego. Jesienią następnego roku 1684 roku w składzie wojska koronnego uczestniczył w bitwie przeciwko Turkom pod Żwańcem (Obwód Chmelnicki, Ukraina).
Jesienią 1685 Józew na czele korpusu składającego się z 30 chorągwi wziął udział w nieudanej Kompanii hetmana Stanisława Jabłońskiego na Bukowinie. W tym samym roku został mianowany na trzy stanowiska: kasztelana Trockiego, kasztelana Wileńskiego i getmana polnego Litewskiego.
W następnym roku, 1686 roku, Slushka, na czele wojska Litewskiego, uczestniczył w towarzystwie przeciwko Turkom w Mołdawii, wystawiając na swój koszt 150 koni. W 1687 roku dowodził nieudanym wyprawą przeciwko Turkom na Podolu. W 1688 roku, wracając z tureckiego wyprawy z częścią wojsk w kierunku Żwańca, gdzie był główny wóz, odparł kilka ataków tatarskich. W 1689 roku wziął udział w bezskutecznym oblężeniu Kamenca-Podolskiego, które znalazło się pod władzą Turków w 1672 roku.
W czasie mołdawskiej Kompanii króla Rzeczypospolitej Jana III Sobieskiego, Józef Słuszka początkowo znajdował się w składzie wojska koronnego, a następnie Litewskiego. Wyróżnił się zwycięstwem nad Tatarami pod Suczawą (Miasto w Rumunii) i w 1691 roku podczas oblężenia mołdawskiej twierdzy Njamc. W 1694 roku wziął udział w bitwie pod Usteczkiem, gdzie zostało pokonane połączone wojsko turecko-tatarskie.
Podczas tzw. wojny "domowej", od 1697 do 1702, kiedy Sapiehowie walczyli z innymi magnatami na Litwie, Słuszka początkowo był po stronie Sapiehów. Jednak po śmierci króla Rzeczypospolitej, wraz ze swoim młodszym bratem Dominikiem Michałem przeszedł na stronę Michała Wiśniowieckiego.
Józef Bogusław Słuszka był żonaty z córką polnego getmana Litewskiego Wincentego Korwin-Gonsewskiego Teresą, nie mieli dzieci. Na cześć swojej żony, w 1697 roku, na prawym zachodnim brzegu Bugu, naprzeciwko Brześcia, Słuszka założył miasteczko Terespol (dziś jest to miasto w Polsce). Ponadto wybudował kościół i klasztor Bernardynów w Wołożynie, przy klasztorze powstała dobra biblioteka. Niestety w 1730 roku wybuchł pożar i wszystkie budowle zostały zniszczone.
Józef Słuszka zmarł 8 października 1701 W Krakowie, ale pochowano go w Kolumnach (Obwód miński, Białoruś) w krypcie miejscowego kościoła, który nie zachował się.