Najstarszy syn Olgerda z jego pierwszej żony Marii z Witebska, Vigund, urodził się w 1325 roku. Swoje pierwsze miasto na tronie otrzymał od ojca. W 1342 r. Psków, szukając ochrony przed silnym wrogiem, Zakonem Liwońskim, znalazł się pod patronatem Olgerda. Olgerd osadził w Pskowie swojego najstarszego syna Vigunda, który później został ochrzczony w Pskowie i otrzymał imię Andrzej. Jednak Andrzej Olgerdowicz powrócił na Litwę, otrzymawszy Połock od swojego ojca i pozostawił swojego wicekróla w Pskowie.
W 1377 r. umiera wielki książę litewski Olgierd i zgodnie z prawem tron na Litwie powinien objąć Andrzej Olgerdowicz, jako najstarszy z braci. Jednak z nieznanych powodów Olgerd mianował wielkim księciem Litwy swojego najstarszego syna z drugiej żony Ulany, Jagailo.
Od nowego wielkiego księcia Andrzej Olgerdowicz otrzymał księstwo połockie i trubczewskie. To nie wystarczyło, a książę Andrzej nie zgadzał się z decyzją ojca, ponieważ uważał, że Olgerd został oszukany lub sfałszował testament dotyczący mianowania wielkiego księcia litewskiego Jagiełły. Jego roszczenia były całkiem uzasadnione, ponieważ Olgerd zmarł w wieku 83 lat, a ufając swoim kolesiom, mógł podpisać testament bez jego czytania. W chwili śmierci Olgerda, obok niego była jego druga żona Uljana, która była bardzo zainteresowana tym, aby tron przypadł jej synowi Jagaili.
Andrzej Olgerdowicz nie chciał oddać władzy Jagiełle i przeciwstawił mu się bronią, ale nie otrzymawszy wsparcia od książąt litewskich, został zmuszony do ucieczki do Pskowa, po tym jak Jagiełło i Kiejstut oblegli Połock. Następnie książę Andrzej udaje się do księcia moskiewskiego Dymitra Iwanowicza, aby uzyskać jego zgodę na panowanie w Pskowie, gdzie został zaproszony przez Psokowiczów. Dymitr Iwanowicz zgadza się, a książę Andrzej przysięga mu wierność.
W nowej służbie, w 1379 r. pokonuje Starodub i Trubczewsk z Litwy i przekonuje swojego brata Dmitrija Olgerdowicza do przejścia na służbę księcia moskiewskiego. W następnym roku 1380, wraz z pułkami pskowskimi, książę Andriej Połocki bierze udział w bitwie pod Kulikowem po stronie wojsk moskiewskich.
Po kilku latach służby księciu moskiewskiemu postanawia wrócić do domu na Litwę, gdzie przejmuje Połock od Skrigailo Olgerdovicha, ale wkrótce, w 1386 roku, zostaje schwytany przez Skrigailo, który więzi go w polskim zamku w Hentsynsky. Książę Andrzej z Połocka pozostanie w więzieniu aż do ucieczki w 1393 roku.
Powróciwszy do Wielkiego Księstwa Litewskiego, książę Andrzej Połocki wchodzi w służbę Witolda, z którym wyrusza na kampanię przeciwko Tatarom, a w 1399 r. ginie w bitwie pod Worsklą.