28 maja 1628 roku w rodzinie wojewodów mińskiego, nowogródzkiego i Trockiego Aleksandra Nikolajewicza Słuszki i Sofii Konstancji Zenović urodził się chłopiec, któremu rodzice nadali imię Zygmunt Adam. Rodzaj Słuszek jest nosicielem najstarszego rycerskiego polskiego herbu Ostoja.
Pierwsze wykształcenie Zygmunt otrzymał w domu, a następnie w 1639 roku został wysłany na studia najpierw na Wileński, a następnie na Uniwersytet Krakowski. Nie ukończył studiów, w wieku 20 lat postanowił rozpocząć karierę wojskową. Zebrawszy na własne środki dobrze wyszkolony oddział, wyrusza do obrony ziem Litwy przed zbuntowanymi Kozakami i chłopami Bogdanem Chmelnickim.
Jednym z pierwszych, psychologicznie bardzo trudnych, była decyzja o wydaniu kazachskiemu oddziałowi Chmelnickiego Żydów, którzy szukali ochrony za murami twierdzy Homla, aby chronić oblężone miasto w 1648 roku. Przez kilka lat Homel od czasu do czasu przechodził z rąk do rąk. W grudniu tego samego roku 1648 Słuszka wzięła udział w udanej obronie Starego Bychowa przed wojskami kozackimi pod dowództwem Ilii Garkuszy. Za swój aktywny udział w tej obronie w 1649 roku został mianowany chorążym nadwornym litewskim.
Po otrzymaniu pieniędzy na rekrutację nowej chorągwi kozackiej, latem 1649 roku, z powodu konfliktu z Januszem Radziwiłłem, Zygmunt Słuszka nie poprowadził żołnierzy pod Rzeczycę. Za nieposłuszeństwo rozkazowi Wielkiego getmana Litewskiego, główny Trybunał Litewski potępił go i nakazał zwrócić wydane pieniądze do skarbu, a już na własne środki zebrać nową chorągiew i dowodzić nią za darmo przez trzy miesiące.
Słuszka nie zakwestionował wyroku i kontynuował służbę. Jesienią i zimą 1650 r.walczył z Kozakami w rejonie Bychowa i Propojska, a następnie przeszedł do Pawetu Rzeczyckiego. Ponownie, z niewielkim garnizonem około 200 osób, z powodzeniem bronił Gomel przed ośmiotysięcznym oddziałem kazaków do przybycia księcia Grigorija Podberezskiego, który ze swoją dywizją zmusił kazaków do zniesienia oblężenia i opuszczenia miasta.
Po Homlu Zygmunt Słuszka został wysłany pod Mścisław, gdzie powstrzymywał penetrację oddziałów kozackich na Dnieprze, aby zapewnić możliwość manewrów głównym wojskom Janusza Radziwiła pod Lojewem. We wrześniu 1651 roku pogodził się z Januszem Radziwiłłem i wstąpił pod jego dowództwo. W następnym roku, za aktywny udział w stłumieniu powstania Bogdana Chmelnickiego, został mianowany na stanowisko stolnika wielkiego litewskiego.
Gdy wybuchła wojna królestwa Moskiewskiego z Rzecząpospolitą (1654-1667), Zygmunt Słuszka na czele Pułku Kawalerii, przybył do dyspozycji armii Janusza Radziwiłła. Brał udział w zwycięskiej bitwie pod Szkłowem i w przegranej bitwie pod Szepelewiczami, gdzie cudem przeżył. Ponownie został wysłany na pomoc Homelowi, jednak pod naciskiem 30-tysięcznej armii Iwana Zolotrenko został zmuszony do odwrotu. Dołączył do głównych sił Litewskich, uczestniczył w oblężeniu Mohilewa, osobiście pisał listy do mieszkańców miasta, aby wrócili pod władzę Litwy.
Wiosną i latem 1655 roku Zhigimont Slushka aktywnie bronił Dniepru przed wojskami moskiewskimi, w walkach stracił wielu swoich ludzi. Po zajęciu przez wojska moskiewskie Wilno musiało wycofać się do granicy z Prusami. Stamtąd udał się do Żemojtii, gdzie wraz z Januszem Radziwiłłem podpisał Unię Keidanską. Jednak tydzień później zrezygnował z podpisu i nie przeszedł pod Szwedzki protektorat. Wkrótce, korzystając z pomyślnego momentu, uciekł z obozu Radziwiłła wraz z oddziałem polskich żołnierzy (1000 osób) służących w armii Litwy.
Ze swoim polskim oddziałem Słuszka dotarł do Grodna. W październiku 1655 roku, łącząc się z pospolitym ruszeniem grodzieńskim i lidzkim pawetem, pod dowództwem Jakuba Kuncewicza podjął nieudaną próbę wyzwolenia Grodna z moskiewskiego garnizonu. Następnie z tym samym wojskiem walczył pod Piaskami, gdzie został pokonany przez wojska moskiewskie. Po klęsce odszedł pod Brześć, tam dołączył do wojska Wielkiego getmana Litewskiego Pawła Sapehi.
23 listopada 1655 roku wraz z Sapehą Słuszka wziął udział w bitwie pod Brześciem, gdzie wojskom Litwy udało się zwyciężyć wojska moskiewskie, którymi dowodził książę Semjon Urusow. Cztery dni później, po kolejnej klęsce, zmuszeni byli wycofać się w kierunku zachodnim.
Wiosna 1656 Zygmunt Słuszka walczy ze Szwedami w międzyrzeczu Wisły i Sanu. 12 kwietnia uczestniczył w wyzwoleniu Lublina, latem 1656 roku w oblężeniu szwedzkiego garnizonu w Warszawie, 28-30 lipca 1656 roku w bitwie na prawym brzegu Wisły przeciwko armii szwedzko - Brandenburskiej. W tym samym roku został mianowany wielkim chorym Litewskim.
Latem 1657 roku Słuszka zajął Zamek Tykociński, a latem, pod dowództwem Aleksandra Półbińskiego, uczestniczył w wyprawie przeciwko siedmiogrodzkiemu księciu Djerdowi II Rakoczy. Wiosna 1658 roku został wybrany posłem z powiatu Rzeczyckiego na Sejm. Na początku 1660 roku wysłał dwie swoje chorągwie do Żemojtii i Kurlandii, by walczyły ze Szwedami. Sam bierze udział w bitwie na Polonce, a następnie nad rzeką Basia.
W 1661 roku Zdrowie Zygimonta Adama Słuszki gwałtownie się pogorszyło, zmuszony był opuścić służbę wojskową. Jednak działalność państwa trwa. Od 1658 roku był starostą powiatu Rzeckiego, z którego został wybrany w 1662 roku posłem na Sejm.
Bardzo źle było ze wzrokiem, stopniowo go tracił, jednak od grudnia 1663 do marca 1664 Slushka nadal bierze udział w marszu wojsk litewskich pod dowództwem starosty żemajskiego Jurija Glebowicza do Dniepru. Dowodził dwiema chorągwiami kozackimi.
Ślepota przerodziła się, ale w chwilach, gdy było mu trochę łatwiej, wracał do działalności państwowej. W 1666 roku został ponownie wybrany posłem z powiatu Rzeczyckiego na Sejm. W 1667 roku uczestniczył w pracy Wojskowej Komisji Skarbowej w Wilnie, a następnie w uroczystej procesji transportu szczątków Jozafata Kuncewicza z Wilna do Połocka.
W 1674 roku po raz ostatni został wysłany jako ambasador od Paweta Reczyckiego na Sejm, gdzie brał udział w wyborze króla Rzeczypospolitej Jana Sobeskiego.
2 grudnia, w wieku 46 lat, Zygmunt Adam Słuszka zmarł, nie pozostawiając po sobie potomstwa.