Aleksander Hilary Polubiński urodził się 6 sierpnia 1627 roku w rodzinie wojewoda Pernowskiego, marszałka Słonimskiego i kasztelana Mstyślawskiego Konstantyna Aleksandrowicza Polubińskiego i Sofii Andrejewnej Sapegi. Jego ród był Książęcy i posiadał herb "Jastrzębiec ".
Początkowe wykształcenie Aleksander Polubiński otrzymał w Akademii wileńskiej i Zamojskiej, kontynuował naukę w Krakowie. W 1644 roku król Rzeczypospolitej Władysław Waza wysłał Półbińskiego na naukę języków i umiejętności wojskowych do Holandii i Francji.
Po powrocie stamtąd w 1646 roku Aleksander od razu uzyskał prawo do tworzenia własnej chorągwi w powiatach słonimskim i wołkowyskim. Ponadto aktywnie uczestniczy jako ambasador na sejmach. Kariera wojskowa Połubińskiego rozpoczęła się w 1648 roku jako rotmistrz własnej chorągwi husarskiej pod dowództwem Janusza Radziwiłła podczas powstania Bohdana Chmielnickiego. Wyróżnił się podczas szturmu na Pińsk. Uczestniczył w wyzwoleniu Mozyru, bitwie pod Lojewem w 1649 roku. Następnie w 1650 r.został mianowany podkomorzem słonimskim, a we wrześniu 1651 r. Połubiński walczył z Kozakami Bogdanem Chmielnickim pod Białym Kościołem.
W latach 1651-1652 książę dowodził trzema chorągwiami w armii WKL pod dowództwem Janusza Radziwilla. W maju 1654 roku został mianowany podstolim Litewskim, a latem tego samego roku został wysłany na wojnę z Królestwem Moskiewskim. W sierpniu 1654 roku w wojnach Janusza Radziwiła walczył w bitwach pod Szkłowem i Szepelewiczami. Pod Szkłowem Połubiński dowodził atakiem pułku konnego na pozycje wojsk moskiewskich, które ostatecznie zostały wycofane za rzekę. Pod Szepelewiczami wojska litewskie zostały już pokonane przez przeważające siły moskiewskie. Jednak po klęsce książę Polubiński nie uległ ogólnej panice i zebrał pozostałe siły i poprowadził je przez Berezynę do Smolewic. Stamtąd, na rozkaz Janusza Radziwilla, odszedł pod Mińsk i tam zorganizował obóz.
W sierpniu-wrześniu 1654 roku Aleksander Polubiński został mianowany polskim pisarzem litewskim. Następnie od września do października zbierał rozproszone chorągwie, a także rozsyłał rozjazdy na terytoria okupowane przez Moskali. W rezultacie własnymi siłami udało im się odbić Bobrujsk.
Na początku 1655 roku Półbiński uczestniczył w zimowej kompanii Janusza Radziwilla przeciwko wojskom moskiewskim. Podczas oblężenia Mogilewa, na czele dwutysięcznego oddziału, rozbija oddział moskiewskiego księcia Jurija Romodanowskiego, który w tym momencie szedł na pomoc garnizonowi mogilewskiemu.
W tym samym roku 1655 Aleksander Polubiński został mianowany porucznikiem chorągwi gusarskiej Rzeczypospolitej. W składzie wojsk koronnych wziął udział w nieudanej bitwie pod Wojniczem. Po klęsce, w której przez trzy miesiące książę służył w składzie wojsk szwedzkich, co go na to popchnęło, nie wiadomo dokładnie, jednak już w lutym 1656 roku przeszedł do armii Wielkiego getmana Litewskiego Pawła Sapegi.
W lipcu 1656 roku Polubiński wyróżnił się w Bitwie Warszawskiej. Dowodząc korpusem kawalerii składającym się z ośmiu chorągwi, błyskawicznym ciosem pokonał wybrane siły Szwedów. Za ten atak, którego znaczenie było wielkie, król Rzeczypospolitej Jan Kazimierz nagrodził Aleksandra Połubińskiego działkami ziemskimi. W lipcu tego samego roku 1656 książę, dowodząc trzytysięcznym oddziałem, walczył w Prusach pod dowództwem Wincentego Gonsewskiego i brał udział w bitwach pod Prostkami i Filipowem. Na przełomie 1656 i 1657 r. był obecny podczas oblężenia Tykocina (Podlasie, Polska) bronionego przez garnizon szwedzki i 26 stycznia 1657 r. poprowadził husarów podczas szturmu, po którym miasto zostało zdobyte.
Latem 1657 roku Paweł Sapega wysłał Aleksandra Półbenskiego na czele oddziału konnego, liczącego trzy tysiące ludzi, na Wołyń, by walczył z odchodzącą armią transylwańsko-kazacką Djerda Rakoczego. Po zwycięstwie nad Rakoczym książę otrzymał w posiadanie Starostwo słonimskie. W 1658 roku na czele regimentu Królewskiego przebywał w Polsce. A już w listopadzie 1658 roku dowodził wyzwoleniem Mińska. Po zajęciu miasta wziął do niewoli wojewodę moskiewskiego z oficerami i otrzymał od króla pozwolenie na wzięcie za nich okupu w Moskwie.
Po wyzwoleniu Mińska Polubiński wyrusza na wojnę do Kurlandii przeciwko Szwedom, gdzie dowodzi dywizją. W sierpniu 1659 roku pokonał wojska szwedzkie, a następnie, po miesięcznym oblężeniu, zajął stolicę Kurlandii Mitawę. Po ukończeniu Kompanii wojskowej w Kurlandii wraca do Litwy pod dowództwem Pawła Sapegi. Tutaj, po otrzymaniu stanowiska komandora pułku, bierze udział w tak znaczących bitwach jak: bitwa pod Polonką, Bitwa nad rzeką Basia, Bitwa pod Połockiem, Bitwa na górach Kuszlekowych. Brał również udział w oblężeniu Borysowa i wyzwoleniu Szkłowa i Orszy. Za udział w bitwie pod Polonką, soym nagrodził go posiadłością Rudabelka w powiecie mozyrskim.
W 1662 roku Aleksander Połubiński założył w Głusku (dziś osiedle typu miejskiego w obwodzie Mohylewskim na Białorusi) klasztor Bernardynów. Świątynia została zbudowana w stylu barokowym na Placu Zamkowym. W 1932 roku został zamknięty przez komunistów, a w 1944 roku wysadzony w powietrze. Obecnie na jego miejscu znajduje się boisko do piłki nożnej.
Pod koniec 1663 r. i na początku 1664 r. wraz z królem Rzeczypospolitej Polubiński udał się na lewobrzeżną Ukrainę, aby dowodzić prawym flankiem wojska Litewskiego. Zimą tego samego roku 1664 roku wyruszył w rajd po tyłach terytorium Moskiewskiego na czele 20 horugwejów konnych Zjednoczonych Sił Rzeczypospolitej. W rajdzie przeprowadził wywiad i ustalił położenie głównych sił wroga, pokonał większość terytoriów moskiewskiego pogranicza. Po powrocie został wybrany na ambasadora ze Słonimskiego pawetu na soym, gdzie został nagrodzony za zasługi wojskowe.
Kariera wojskowa Aleksandra Gilariusza Połubińskiego zakończyła się w 1665 roku w Częstochowie po przegranej bitwie podczas wojny domowej. Dowodząc pułkiem kawalerii Litewskiej po stronie króla Rzeczypospolitej Jana Kazimierza, książę przegrał bitwę i został schwytany przez rokaszanów Lubomirskiego, gdzie musiał złożyć przysięgę "nigdy więcej nie walczyć przeciwko braciom koronnym". W dalszej kolejności, unikając walki z rokaszanami, stracił stanowisko porucznika husarskiej chorągwi królewskiej i stracił szansę na uzyskanie stanowiska polnego getmana Litewskiego.
Nie służba wojskowa, więc Państwowa! W 1667 roku Półbiński został przedstawicielem z Ośmianskiego paweta na sejmie generalnym w Warszawie. Tam też został mianowany członkiem komisji, która zajmowała się tworzeniem nowej mennicy na Litwie. Został także komisarzem ds. wypłaty pensji wojskom litewskim. W 1669 roku książę brał udział w Sejmie wyborczym Rzeczypospolitej, gdzie podpisał akt o wyborze na króla Rzeczypospolitej Michała Korybuta Wiśniowieckiego, a w listopadzie został mianowany wielkim marszałkiem Litewskim.
Zmarł 3 listopada 1679 roku w Woginie, pochowany 7 grudnia w Dereczynie województwa Słonimskiego. Pozostawił po sobie dwóch synów, którzy zaledwie kilka lat przeżyli ojca.